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作者簡介
Aravind Srinivasan
法國ISTEC高等商學院博士生
量化交易員主管
倫敦商業(yè)銀行電子外匯做市

全球市場的聯(lián)系日益緊密，導致價格從一種資產(chǎn)到另一種資產(chǎn)的級聯(lián)變化。這種連鎖效應(yīng)會隨著時間的推移而發(fā)生變化，并且受到一系列宏觀經(jīng)濟和微觀經(jīng)濟因素的嚴重影響。從政策、監(jiān)管和投資的角度了解新信息對全球資產(chǎn)價格的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)并能夠根據(jù)這些信息采取行動至關(guān)重要。

傳統(tǒng)上，基于相關(guān)性的分析已成為網(wǎng)絡(luò)連通性方法的流行替代方案，但它們僅測量成對關(guān)聯(lián)，并且在很大程度上僅限于線性關(guān)聯(lián)。簡單的相關(guān)性度量不允許控制/調(diào)節(jié)附加變量，這使得它在存在多個影響變量的情況下不太適合。網(wǎng)絡(luò)連通性文獻提供了更豐富的工具來模擬連通性以及對依賴問題的回答。

我提出了一種使用動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的新方法，以使用網(wǎng)絡(luò)對跨資產(chǎn)的時間連通性進行建模，并了解依賴性的經(jīng)濟學。本文的主要貢獻有兩個方面。我提出了一個通用框架，可以解釋資產(chǎn)之間關(guān)系的動態(tài)（對于回報和波動率），捕獲變化點（網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的時間點），并且適用于不同頻率的分析。其次，我應(yīng)用這個框架來分析和解釋全球資產(chǎn)連通性如何隨時間變化。我展示了建議框架的應(yīng)用，以研究外匯現(xiàn)貨、商品和股票市場的資產(chǎn)連通性，以獲得每日回報和波動率數(shù)據(jù)。

變化點的識別和連通性分析提供了有用的見解，有助于回答以下問題 - 哪些經(jīng)濟事件/崩潰對于解釋連通性變化很重要？重大事件前后的連通性如何變化？與常規(guī)時期相比，在撞車/重要事件期間普遍存在多少連通性？從連通性的角度來看，沖擊的影響如何隨時間衰減？不同資產(chǎn)類別對連通性的貢獻是什么？在接下來的段落中，我將重點介紹過去在連通性方面的一些工作，并詳細闡述最近一項被廣泛引用的研究中使用的方法，該研究已成為本文的動機。

Diebold 和 Yilmaz 在 2014 年開發(fā)了一個早期框架來研究少數(shù)純美國機構(gòu)之間的聯(lián)系。他們研究了基于協(xié)方差模型的方差分解的連通性（也可擴展到協(xié)同運動/回報）。他們的連通性方法是基于評估不同地點（公司、市場、國家等）由于其他地方出現(xiàn)的沖擊而導致的預(yù)測誤差變化的份額。它解決了這個問題，“實體 i 的未來不確定性（在 H 層）有多少是由于不是由實體 i 而是由實體 j 引起的沖擊？”，同時允許靈活選擇 H 層來回答這個問題。

他們運行滾動 VAR 來捕捉這些網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的動態(tài)。滾動 VAR 的缺點是依賴于窗口長度，并且不能準確地捕獲和解釋變化點（依賴變化導致 VAR 系數(shù)變化的點）。其次，在動態(tài)環(huán)境中，H 的正確選擇是難以理解的。更有用的解釋需要 H 隨時間變化（取決于擾動）以及因資產(chǎn)而異。
Demirer、FX Diebold 和 Yilmaz，2017 年研究了高維度的全球銀行網(wǎng)絡(luò)，這是 Diebold 和 Yilmaz，2014 年早期工作的擴展。標準 VAR 估計在更高維度上沒有給出穩(wěn)健的結(jié)果，他們通過使用自適應(yīng)克服了這個問題彈性網(wǎng)絡(luò)/套索作為正則化器來獲得關(guān)系的稀疏估計。雖然能夠在高維度上破譯稀疏網(wǎng)絡(luò)，但這種方法仍然存在前面段落中描述的局限性。

模型動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò) (DBN) 是一種貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，它在相鄰的時間步長上將變量相互關(guān)聯(lián)。它是對感興趣的概率隨時間變化的時間序列或順序數(shù)據(jù)進行建模的有用工具。DBN 的標準假設(shè)是時間序列數(shù)據(jù)是從齊次馬爾可夫過程生成的。馬爾可夫過程是系統(tǒng)中的變量有條件地依賴于它們過去的值的過程。同質(zhì)性意味著 DBN 的結(jié)構(gòu)不會隨著時間而改變。

我對資產(chǎn)依賴關(guān)系進行建模，這些關(guān)系由于各種外部沖擊而預(yù)計是非同質(zhì)的。由齊次馬爾可夫過程產(chǎn)生的標準 DBN 是限制性的，并且在其結(jié)構(gòu)上是不可變的。已經(jīng)提出了不同的解決方案來放松 DBN 內(nèi)的同質(zhì)性。我采用 Lebre (2007)、Lebre、Becq、Devaux、Lelandais 和 Stumpf (2010) 中提出的方法來對更高維度的金融資產(chǎn)依賴性進行建模。

該模型假設(shè)資產(chǎn)收益和波動率遵循一階馬爾可夫過程。一階馬爾可夫過程將每個節(jié)點的依賴限制為所有父節(jié)點的直接過去值（節(jié)點和父節(jié)點屬于我嘗試建模的資產(chǎn)集）。更具體地說，在給定時間點與節(jié)點相關(guān)聯(lián)的觀察的條件概率是條件高斯分布，其中條件均值是前一個時間點父值的線性加權(quán)總和，交互參數(shù)和父集合取決于時間序列段。后一種依賴性為模型增加了額外的靈活性，從而放寬了同質(zhì)性假設(shè)。對于每個節(jié)點i，確定節(jié)點輸入變化的一組時間點。這些時間點被稱為“變化點”并界定同質(zhì)階段，即本地網(wǎng)絡(luò)拓撲（節(jié)點 i 與其父節(jié)點 Pa i之間的邊）保持不變并屬于時間序列段h的時間點集。這顯示在以下等式中：

其中 X i (t) 是資產(chǎn) i 在時間 t 的表達式（回報或波動率）值。預(yù)計噪聲項是具有零均值和估計標準偏差的高斯分布。

時間序列段 h 中的每個節(jié)點都接收來自父集中其他節(jié)點的傳入有向邊。交互參數(shù)、方差參數(shù)、潛在父項的數(shù)量、分隔時間序列段的變化點的位置和變化點的數(shù)量在分層貝葉斯模型中給出（共軛）先驗分布。對于推理，所有這些量都是使用 RJMCMC（可逆跳躍馬爾可夫鏈蒙特卡羅）從后驗分布中采樣的。

該模型的輸出是每個資產(chǎn)（子節(jié)點）的一系列不同網(wǎng)絡(luò)，每個段都有一個網(wǎng)絡(luò)。使用所有資產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)序列（總共 N 個），我們可以評估跨資產(chǎn)的依賴動態(tài)。貝葉斯方法提供了一種自然的正則化，有助于保持網(wǎng)絡(luò)的稀疏性。

我定義了不同的連通性度量，以估計動態(tài)網(wǎng)絡(luò)中資產(chǎn)的依賴性。成對連通性定義為

每日回報和波動率數(shù)據(jù)的連通性
我將第 2 節(jié)中解釋的模型應(yīng)用于 2016 年 2 月至 2017 年 5 月期間 43 種不同資產(chǎn)（全球外匯、商品和股票）的每日收益和波動率數(shù)據(jù)。我們的模型可以識別所有主要市場沖擊這一時期包括英國脫歐公投、英鎊閃崩和美國大選。我探索了從模型中獲得的網(wǎng)絡(luò)的集合序列，并在此處討論了結(jié)果。每日回報的總連通性指數(shù) (TCI)如圖 1所示。該指數(shù)描繪了全球資產(chǎn)回報的總關(guān)聯(lián)程度（資產(chǎn)的每日回報相互依賴的程度）。

1：每日返回網(wǎng)絡(luò)的總連通性指數(shù)。頂部圖顯示所有資產(chǎn)的連通性，其他圖顯示按資產(chǎn)類別的細分。
TCI 在 6 月底與 BREXIT 公投期間達到最大值，并從 7 月中旬開始逐漸下降，如從頂部圖（所有資產(chǎn)的總連通性）觀察。圖 1 中的其他三幅圖顯示了跨資產(chǎn)類別的連通性細分。6 月底 TCI 的增加主要是由外匯市場的連通性推動的，這些連通性在 5 月底增加，導致 BREXIT 事件，并在 8 月左右降至 5 月前的水平。在此期間，商品連通性持平，其回報并未受到英國退歐沖擊的太大影響。在此期間，全球股票的關(guān)聯(lián)性也有所增強，與外匯相比，其持續(xù)時間要長得多，然后在 10 月份跌至幾乎為零。這提供了一個有趣的見解：BREXIT 沖擊修正在外匯市場立即發(fā)生，而股票市場則更為漸進。在此期間，大宗商品在收益關(guān)聯(lián)方面的修正幅度很小。

波動率連通性顯示出略有不同的圖片，如圖 2所示。在 BREXIT 期間，所有資產(chǎn)的波動性連通性都出現(xiàn)了峰值。這表現(xiàn)為外匯連通性的急劇上升，而股票的連通性相對逐漸增加。商品的波動性連通性與其回報連通性描繪了相似的圖景。與從 7 月中旬開始下降的收益關(guān)聯(lián)性相比，波動性關(guān)聯(lián)性的增加通常持續(xù)更長的時間（從 6 月中旬開始）。

2：每日波動率網(wǎng)絡(luò)的總連通性指數(shù)。頂部圖顯示所有資產(chǎn)的連通性，其他圖顯示按資產(chǎn)類別的細分。

11 月的回歸網(wǎng)絡(luò)集群恰逢美國大選前夕及其 2016 年 11 月 9 日的結(jié)果。這也顯示為一個明顯的活動，在波動率網(wǎng)絡(luò)中形成了許多邊緣。TCI 通過 Return 網(wǎng)絡(luò)中連通性的增加反映了這一點，而這種增加主要是由股票市場推動的。唐納德特朗普贏得美國大選，這被視為全球股市的利好消息，因為投資者迅速接受了共和黨控制的國會通過實施財政刺激、減稅和取消對美國企業(yè)的監(jiān)管來改變游戲規(guī)則的想法，這對全球市場產(chǎn)生了溢出效應(yīng)。外匯和商品回報連通性相對不變。The TCI for volatility dropped across all the charts as the overall market volatility was lower with Trump winning the election. 它對股票市場的影響最為劇烈，波動性關(guān)聯(lián)度下降了 70% 以上。

美國大選后股市的繁榮也反映了對石油生產(chǎn)協(xié)議的希望，該協(xié)議最終在 11 月底歐佩克在維也納舉行會議時獲得通過。非歐佩克產(chǎn)油國隨后在 12 月達成的減產(chǎn)協(xié)議也有助于顯著提振原油價格。該交易的主要動機是油價下跌對生產(chǎn)國經(jīng)濟造成的經(jīng)濟痛苦，特別是沙特阿拉伯。由于沙特阿拉伯正在尋求讓國有石油公司阿美公司的股票上市，將價格穩(wěn)定在每桶 50 美元以上是一個關(guān)鍵目標。這體現(xiàn)在商品在 11 月底和 12 月前后的聯(lián)系增加。

每日回報的邊緣形成圖表突出顯示了 12 月 15 日的大幅飆升，這是在美聯(lián)儲在其 12 月會議（12 月 13 日和 14 日，從 12 月 15 日起加息）上調(diào)聯(lián)邦基金目標利率之后全球資產(chǎn)的活動。 25 個百分點，并進一步表明 2017 年將加息三次——比上次會議有所增加。

支持央行前景，第三季度國內(nèi)生產(chǎn)總值增長3.5%好于預(yù)期，11月失業(yè)率降至4.6%。供應(yīng)管理協(xié)會報告稱，11 月經(jīng)濟連續(xù)第 90 個月擴張，美國經(jīng)濟咨商局的消費者信心指數(shù)達到 2001 年以來的最高水平。這顯示為我們返回網(wǎng)絡(luò)在 12 月 15 日左右期間的活動增加。這反映在僅返回網(wǎng)絡(luò)中 TCI 的增加上。除了上面提到的那些，還有其他輕微的沖擊出現(xiàn)，全年回報和波動率圖表的峰值較小。

最后，我們還觀察到，雖然股票和大宗商品市場連通性的變化通常持續(xù)更長時間，但外匯連通性的變化已經(jīng)出現(xiàn)明顯的峰值并迅速衰減。這表明外匯資產(chǎn)更快地適應(yīng)沖擊，并且它們的關(guān)聯(lián)性更快地恢復到原始水平。

結(jié)論
我制定了一個廣泛的目標，即開發(fā)一個統(tǒng)一的框架，以識別在很長一段時間內(nèi)和數(shù)據(jù)的不同時刻之間大量資產(chǎn)之間動態(tài)變化的關(guān)系。我已經(jīng)能夠為這段時間內(nèi)的每個資產(chǎn)識別變化點 - 網(wǎng)絡(luò)關(guān)系發(fā)生變化的時間點，并獲得兩個變化點之間每個段內(nèi)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)。此外，我已經(jīng)能夠通過重要的市場事件并通過構(gòu)建總連通性指數(shù)來證實變化點，已經(jīng)能夠解釋這些事件前后資產(chǎn)關(guān)系如何變化，哪些沖擊對每個資產(chǎn)類別很重要，以及每個資產(chǎn)類別如何應(yīng)對不同的沖擊。

[1] 在本文中，“連通性”是指圖論或網(wǎng)絡(luò)文獻中使用的依賴。

參考
Demirer, M.、FX Diebold, LL 和 Yilmaz, K. (2017) Estimating global bank network Connectedness，Journal of Applied Econometrics 33, 1-15。
Diebold, F. 和 Yilmaz, K. (2014) 關(guān)于方差分解的網(wǎng)絡(luò)拓撲：衡量金融公司的連通性，計量經(jīng)濟學雜志182, 119–134。
Lebre, S. (2007) 基因組學和動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的隨機過程分析。博士論文，Universit ?e d'Evry-Val-d'Essonne，法國。
Lebre, S.、Becq, J.、Devaux, F.、Lelandais, G. 和 Stumpf, M. (2010) 基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)時變結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計推斷，BMC 系統(tǒng)生物學4,130。